题目内容
已知函数
.
（1）当
时，求
的极值；（2）当
时，讨论的单调性；
（3）若对任意的
恒有
成立，求实数
的取值范围.
【答案】
（1）极小值
，无极大值；（2）参考解析；（3）
【解析】
试题分析：（1）当
时.函数f(x)是一个对数函数和分式的和的形式.通过求导可以求出函数的有极小值，但没极大值.
（2）当
时.通过求导可得导函数的两个零点，在定义域
上分别对两个零点的大小讨论分类.从而得到函数的单调区间.
（3）由对任意的
恒有
成立.首先要求出函数f(x)在[1,3]上且
的最大值
.从而对于任意使得
恒成立即可.再通过分离变量即可得到结论.本题前两小题较为基础但第二小题的分类做到清晰不容易，第三小题难度较大.
试题解析：（1）当
时，
1分
由
,解得
.
2分
∴
在
上是减函数，在
上是增函数. 3分
∴的极小值为
，无极大值.
4分
（2）
. 6分
①当
时，在和
上是减函数，在
上是增函数； 7分
②当
时，在
上是减函数；
8分
③当
时，在和
上是减函数，在
上是增函数. 9分
（3）当
时，由（2）可知在
上是减函数，
∴
.
10分
由
对任意的
恒成立，
∴
11分
即
对任意恒成立，
即
对任意恒成立，
12分
由于当时，
，∴. 14分
考点：1.函数的极值问题.2.含参函数的单调性.3.不等式的恒成立问题.4.函数的最值问题.
练习册系列答案
相关题目
,其中
满足什么条件时,
取得极值?
,且
上单调递增,试用
表示出
的取值范围.
函数
．
，
.
为何值时，
取得最大值，并求出其最大值；
，
，求
的值.
，
且
时，证明：对
，
；
，且
存在单调递减区间，求
的取值范围；
，若存在常数
，
，都有
，则称数列
，试判断数列
是否有上界．
，
．
时，求函数 
的最小值； 
时，讨论函数 
，对任意的
，且
，有
,恒成立，若存在求出