题目内容

若动直线x=a与函数f（x）=sin（x+ $数学公式$ ）+sin（x- $数学公式$ ）和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则| $数学公式$ |的最大值为________．

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分析：依题意可设M（x₀， $\text{[math]}$ sinx₀），N（x₀，cosx₀），|MN|=| $\text{[math]}$ sinx₀-cosx₀|，利用辅助角公式即可．
解答：函数f（x）=sin（x+ $\text{[math]}$ ）+sin（x- $\text{[math]}$ ）=sinxcos $\text{[math]}$ +cosxsin $\text{[math]}$ +sinxcos $\text{[math]}$ -cosxsin $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ sinx．
设M（x₀， $\text{[math]}$ sinx₀），N（x₀，cosx₀），
则|MN|=| $\text{[math]}$ sinx₀-cosx₀|=|2sin（ x₀- $\text{[math]}$ ）|≤2，当且仅当 x₀- $\text{[math]}$ =kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈z时，等号成立．
故| $\text{[math]}$ |的最大值为2，
故答案为 2．
点评：本题考查正弦函数与余弦函数的图象，考查两点间的距离公式与辅助角公式的应用，属于中档题．