题目内容

若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（　　）
A、1
B、
2
C、
3
D、2
分析：可令F（x）=|sinx-cosx|求其最大值即可．
解答：解：由题意知：f（x）=sinx、g（x）=cosx
令F（x）=|sinx-cosx|=
2
|sin（x-
π
4
）|
当x-
π
4
=
π
2
+kπ，x=
3π
4
+kπ，即当a=
3π
4
+kπ时，函数F（x）取到最大值
2

故选B．
点评：本题主要考查三角函数的图象和函数解析式的关系．属基础题．
练习册系列答案
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若动直线x=a与函数f（x）=sin x和g（x）=cos x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为
 
．
若动直线x=a与函数f(x)=
3
sin(x+
π
6
)和g(x)=cos(x+
π
6
)的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为（　　）
A、
3
B、1
C、2
D、3
若动直线x=a与函数f（x）=sin（x+
π
6
）+sin（x-
π
6
）和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|
MN
|的最大值为
2
2
．
若动直线x=a与函数f(x)=
3
sin(x+
π
12
)与g(x)=cos(x+
π
12
)的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为（　　）
A、
3
B、1
C、2
D、3

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