Question

已知向量

a

，

b

，

c

都不平行，且λ1

a

+λ2

b

+λ3

c

=0，（λ₁，λ₂，λ₃∈R），则（　　）

• A、λ₁，λ₂，λ₃一定全为0
• B、λ₁，λ₂，λ₃中至少有一个为0
• C、λ₁，λ₂，λ₃全不为0
• D、λ₁，λ₂，λ₃的值只有一组

Answer 1

分析：向量

a

，

b

，

c

都不平行，所以可作三角形的三个边，自然有

a

+

b

+

c

=0，
利用排除法，可得结果．

解答：解：在△ABC中，
设，

.

AB

=

a

，

BC

=

b

 ，

CA

=

c

则

a

，

b

，

c

都不平行，且

a

+

b

+

c

=0，排除A，B．且有2

a

+2

b

+2

c

=0，排除D，
故选C．

点评：本题考查零向量，选择题的解法，是中档题．