题目内容

设实数x、y满足y+x2=0，0＜a＜1.求证：loga（ax＋ay）＜loga2＋．

剖析:不等式左端含x、y，而右端不含x、y，故从左向右变形时应消去x、y.

证明:∵ax＞0，ay＞0，

    ∴ax＋ay≥2=2．

    ∵x-x2=-（x-）2≤，0＜a＜1，

    ∴ax＋ay≥2=2．

    ∴loga（ax＋ay）＜loga2=loga2＋．

讲评:本题的证题思路可由分析法获得.要证原不等式成立，只要证ax＋ay≥2·即可.

练习册系列答案
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设实数x、y满足y+x2=0，0＜a＜1．求证：loga（ax+ay）＜loga2+
18
．
证明下列不等式：
（1）a，b都是正数，且a+b=1，求证：(1+
1
a
)(1+
1
b
)≥9；
（2）设实数x，y满足y+x2=0，且0＜a＜1，求证：loga(ax+ay)＜
1
8
+loga2．
设实数x，y满足
y≥-2x
y≥x
y+x≤4
，则y-4|x|的取值范围是（　　）
（2012•台州一模）设实数x，y满足
y≥x+1
2y-4x-1≤0
2y+x-11≤0
，则
y2
x
的取值范围为（　　）
证明下列不等式：
（1）a，b都是正数，且a+b=1，求证：；
（2）设实数x，y满足y+x2=0，且0＜a＜1，求证：．

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