Question

【题目】设函数的定义域为，如果存在函数，使得对于一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数．

已知函数的图象经过点．

（）若， ，写出函数的一个承托函数（结论不要求注明）．

（）判断是否存在常数， ， ，使得为函数的一个承托函数，且为函数的一个承托函数？若存在，求出， ， 的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）， ， .

【解析】试题分析：（1）根据承托函数的定义可知， ，易得函数， 等均可；

（2）由为函数一个承托函数，且为函数的一个承托函数，所以对恒成立，所以，即，又图象经过点，所以，从而将和用表示求解恒成立即可.

试题解析：

（）答案不唯一，如函数， 等．

（）因为函数的图象经过点，

所以．①

因为为函数一个承托函数，且为函数的一个承托函数，

所以对恒成立，

所以，即，②

由①②，得， ．

所以．

由对恒成立，得对恒成立．

当时，得对恒成立，显然不正确；

当时，由题意，得即，

所以．

代入，得，

化简，得对恒成立，符合题意．

所以， ， ．