题目内容
【题目】已知锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=2，b2+c2﹣bc=4，则△ABC的面积的取值范围是（ ）
A.（ 
， 
]
B.（0， ]
C.（ 
， ]
D.（ ， ）
【答案】C
【解析】解：∵a=2，b2+c2﹣bc=4，
∴cosA= 
= 
，
∴由A为锐角，可得：A= 
，sinA= 
，B+C= 
，
∵由正弦定理可得： 
，可得：b= 
sinB，c= sin（ ﹣B），
∴S△ABC= bcsinA
= 
× sinB× sin（ ﹣B）
= sinB（ cosB+ sinB）
=sin2B﹣ 
cos2B+
= 
sin（2B﹣ 
）+ ，
∵B，C为锐角，可得： ＜B＜ 
， ＜2B﹣ ＜ 
，可得：sin（2B﹣ ）∈（ ，1]，
∴S△ABC= sin（2B﹣ ）+ ∈（ ， 
]．
所以答案是：C．
【考点精析】本题主要考查了余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握余弦定理:
;
;
才能正确解答此题．
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