Question

已知函数
（1）若f'（1）=2，求m的值；
（2）若函数y=f（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出原函数的导函数直接由f'（1）=2列式求m的值；
（2）求出原函数的导函数，由函数y=f（x）在[1，+∞）上为单调函数，得其导函数[1，+∞）上大于等于0或小于等于0恒成立，然后利用基本不等式求解m的取值范围．
解答：解：（1），由已知，f'（1）=m-2+m=2，
所以m=2；
（2）若函数y=f（x）在[1，+∞）上为单调函数，则在[1，+∞）上
有恒成立，或恒成立
即，或对x∈[1，+∞）恒成立，
因为，
而当x∈[1，+∞）时，∈[2，+∞），故，
所以m≥1或m≤0．
即m的取值范围是m≥1或m≤0．
点评：本题考查了函数的单调性和导数的关系，训练了利用基本不等式求函数的最值，考查了分离变量法，是中档题．