Question

【题目】已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.

（1）求及的值；

（2）求函数在上的解析式；

（3）若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）0，-1；（2）；（3）

【解析】

（1）根据题意，由函数的解析式，将代入函数解析式即可得的值，同理可得的值，利用函数的奇偶性分析可得的值；（2）设，则，由函数的解析式分析的解析式，进而由函数的奇偶性分析可得答案；（3）若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，作出函数的图象，由数形结合法分析即可得答案．

（1）根据题意，当时，，则，

，

又由函数为偶函数，则，

则；

（2）设，则，

则有，

又由函数为偶函数，则，

则当时，，

（3）若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，

而的图象如图：

，

分析可得，故的取值范围是．