Question

如下图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，每个图形总的点数记为a_n，则=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据图象的规律可求出通项公式a_n=3n-3，故有=，故要求的式子 =+ …+，用裂项法求出它的值．
解答：解：由所给的图形可得，三角形的每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，
故第n个图形的点数为3n-3，即a_n=3n-3，故 ==．
∴=++…+
=1-++ …+=1-=．
故选A．
点评：本题主要考查简单的和清推理，求等差数列的通项公式，用裂项法对数列进行求和，属于中档题．