题目内容
如下图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，每个图形总的点数记为an，则| 9 |
| a2a3 |
| 9 |
| a3a4 |
| 9 |
| a4a5 |
| 9 |
| a2010a2011 |
分析：根据图象的规律可求出通项公式an=3n-3，故有
=
，故要求的式子
+
+
+…+
=
+
+
…+
，用裂项法求出它的值．
| 9 |
| anan+1 |
| 1 |
| (n-1)n |
| 9 |
| a2a3 |
| 9 |
| a3a4 |
| 9 |
| a4a5 |
| 9 |
| a2010a2011 |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2009×2010 |
解答：解：由所给的图形可得，三角形的每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，
故第n个图形的点数为3n-3，即an=3n-3，故
=
=
．
∴
+
+
+…+
=
+
+
+…+
=1-
+
-
+
-
…+
-
=1-
=
．
故选A．
故第n个图形的点数为3n-3，即an=3n-3，故
| 9 |
| anan+1 |
| 9 |
| (3n-3)• [3(n+1)-3] |
| 1 |
| (n-1)n |
∴
| 9 |
| a2a3 |
| 9 |
| a3a4 |
| 9 |
| a4a5 |
| 9 |
| a2010a2011 |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2009×2010 |
=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2009 |
| 1 |
| 2010 |
| 1 |
| 2010 |
| 2009 |
| 2010 |
故选A．
点评：本题主要考查简单的和清推理，求等差数列的通项公式，用裂项法对数列进行求和，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
个点，每个图形总的点数记为
，则
（ ）
B．
C．
D．
如下图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，每个图形总的点数记为an，则
=
=（ ）
个点，每个图形总的点数记为
，则
。