Question

请你为某养路处设计一个用于储藏食盐的仓库（供融化高速公路上的积雪之用）．它的上部是底面圆半径为5m的圆锥，下部是底面圆半径为5m的圆柱，且该仓库的总高度为5m．经过预算，制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的单价分别为400元/m²、100元/m²，问当圆锥的高度为多少时，该仓库的侧面总造价（单位：元）最少？

Answer 1

【答案】分析：（法一）以角为参数，设圆锥母线与底面所成角为θ，且，则可得该仓库的侧面总造价，利用导数求最值；
（法二）以高为参数，设圆锥的高为xm，且x∈（0，5），则可得该仓库的侧面总造价，利用导数求最值．
解答：解：（法一）设圆锥母线与底面所成角为θ，且，
则该仓库的侧面总造价=，
由得，即，
经检验得，当时，侧面总造价y最小，此时圆锥的高度为m．
（法二）设圆锥的高为xm，且x∈（0，5），
则该仓库的侧面总造价=，
由得，
经检验得，当时，侧面总造价y最小，此时圆锥的高度为m．
点评：本题主要考查数学建模和解决实际问题的能力，考查运算求解能力．