Question

求函数y＝log₂(x²－x－6)的单调区间．

Answer 1

答案：
解析：

令u＝x2－x－6，则y＝log2u． 　　∵y＝log2u为u的增函数， 　　∴当u为x的增函数时，y为x的增函数； 　　当u为x的减函数时，y为x的减函数． 　　由x2－x－6＞0，得x＜－2或x＞3．借助于二次函数图象可知：当x∈(－∞，－2)时，u是x的减函数；当x∈(3，＋∞)时，u是x的增函数． 　　∴原函数的单调减区间是(－∞，－2)，单调增区间是(3，＋∞)．

提示：

(1)研究函数的单调性，首先必须考虑它的定义域； 　　(2)对数函数的单调性，当底数是字母时，必须分底数大于1和底数大于0且小于1这两种情况进行讨论； 　　(3)对于复合函数的单调性，必须考虑u＝g(x)与y＝f(u)的单调性，从而得出y＝f[g(x)]的单调性； 　　(4)判断函数的增减性，或者求函数的单调区间，一般都可借助函数图象求解．