Question

1．$\overrightarrow{b}$是与$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}-1$，$\sqrt{3}+1$）的夹角为45°的单位向量，则$\overrightarrow{b}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）或（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．

Answer 1

分析 设$\overrightarrow{b}$=（x，y），由模长公式和夹角可得xy的方程组，解方程组可得．

解答 解：设$\overrightarrow{b}$=（x，y），由题意可得x²+y²=1，①
∵$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}-1$，$\sqrt{3}+1$），∴|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{2}$，
∴2$\sqrt{2}$•1•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=（$\sqrt{3}-1$）x+（$\sqrt{3}+1$）y，②
联立①②解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{2}}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}}\end{array}\right.$，
∴$\overrightarrow{b}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）或（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
故答案为：（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）或（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）

点评 本题考查平面向量的数量积和夹角公式，属基础题．