题目内容

已知a、b、c∈R，a＋b＋c=0，abc=1，求证：a、b、c中至少有一个大于．

答案：略
解析：

证明：

∵a·b·c=1，

∴a、b、c三者同为正或一正两负，又∵a＋b＋c=0，∴a、b、c三者中有两负一正，

不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则b＋c=－a，

又，即b，c为方程的两个负根，

∴，解得．

∴a、b、c中至少有一个大于．


练习册系列答案
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50、已知a，b，c∈R，证明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．
证明：
（1）已知x，y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2 ≥ 
13
．
已知a，b，c∈R+且满足a+2b+3c=1，则
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值为
9
9
．
（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c为互不相等的正数，且abc=1，求证：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．
已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　　）

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