Question

【题目】曲线（为参数）.在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若曲线与曲线相交于点，求的面积.

Answer 1

【答案】(1) ;(2).

【解析】

(1)用代入法消去参数t,把曲线的参数方程化为普通方程:.
根据直角坐标和极坐标的互化公式,可得曲线的极坐标方程；

(2)根据直角坐标和极坐标的互化公式将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，再把曲线的直角坐标方程代入曲线的直角坐标方程解得，，根据三角形的面积公式可求得面积.

(1)用代入法消去参数t,把曲线的参数方程化为普通方程:.
根据直角坐标和极坐标的互化公式,,，得：

曲线的极坐标方程为：；

（2）根据直角坐标和极坐标的互化公式,,，得曲线的直角坐标方程:，

把曲线的直角坐标方程代入曲线的直角坐标方程中得，解得，，所以，

所以的面积为.