Question

已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|m-3≤x≤m+3}，m∈R
（1）若A∩B=[2，3]，求m的值
（2）若A⊆?_RB，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先化简集合A，再根据A∩B=[2，3]，即可求得m的值．
（2）先求C_RB，再根据A⊆C_RB，即可求得m的取值范围．

解答：解：（1）∵x²-2x-3≤0，∴（x-3）（x+1）≤0，解得-1≤x≤3，∴A={x|-1≤x≤3}．
∵A∩B=[2，3]，∴

m+3≥3 m-3=2

，解得m=5．
∴m的值为5．
（2）∵B={x|m-3≤x≤m+3}，m∈R，∴?_RB={x|x＜m-3，或x＞m+3}．
∵A⊆C_RB，∴3＜m-3，或m+3＜-1，
解得m＞6，或m＜-4．

点评：本题考查了集合间的关系和运算，深刻理解集合间的关系和运算法则是解决此题的关键．