题目内容
【题目】北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能
与韩国棋手李世石进行最后一轮较量， 
获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格
.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有
的把握认为“围棋迷”与性别有关？
非围棋迷 | 围棋迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为
。若每次抽取的结果是相互独立的，求
的平均值和方差.
附： 
，其中
.
| 0.05 | 0.01 |
| td style="width:124.95pt; border-top-style:solid; border-top-width:0.75pt; border-right-style:solid; border-right-width:0.75pt; border-left-style:solid; border-left-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.03pt; vertical-align:middle">6.635 |
【答案】(1) 没有理由认为“围棋迷”与性别有关(2) 
. 
【解析】试题分析：（1）在频率分布直方图中，求出抽取的100人中，“围棋迷”有
人，填写列联表，计算观测值，比较临界值即可得出结论；（2）由频率直方图计算频率，将频率视为概率，得出
，计算对应的概率，写出
的分布列，算出期望和方差。
试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而
列联表如下
非围棋迷 | 围棋迷 | 合计 | |
男 | 30 | 15 | 45 |
女 | 45 | 10 | 55 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
将
列联表中的数据代入公式计算，得
因为
，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关.
（Ⅱ）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为
.由题意
，从而
的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
. 
.
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