Question

【题目】如图1，已知知矩形中，点是边上的点， 与相交于点,且，现将沿折起，如图2,点的位置记为，此时.

（1）求证： 面；

（2）求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）推导出， ， ，由此能证明面；（2）推导出， ， ， ，由此能求出三棱锥的体积.

试题解析：（1）证明：∵为矩形， ,

∴，因此，图2中，

又∵交于点，

∴面.

（2）∵矩形中，点是边上的点， 与相交于点，且

∴， ， ∽

∴

∴， ，

∵

∴

∴

∴三棱锥的体积.

点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略

(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；

(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解；

(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．