Question

【题目】记定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x）．如果存在x0∈[a，b]，使得f（b）﹣f（a）=f′（x0）（b﹣a）成立，则称x0为函数f（x）在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f（x）=x3﹣3x在区间[﹣2，2]上的“中值点”为 ．

Answer 1

【答案】±
【解析】解：∵f（x）=x3﹣3x， ∴f′（x）=3x2﹣3，
设x0为f（x）在区间[﹣2，2]上的“中值点”，
则f′（x0）= = =1，
即3 ﹣3=1，
解得x0=± ；
所以答案是：± ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解基本求导法则的相关知识，掌握若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导．