题目内容
（本小题满分12分）
如图，
是直角梯形，
又
，
，直线
与直线
所成的角为
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
如图，
是直角梯形，又，，直线与直线所成的角为．（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）求二面角
的大小；（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）
或 
。(I)证明
即可.
(II) 取BC的中点N，连结AN,MN,可证出
,
再作
，交AC的延长线于H，连结MH，则由三垂线定理知，
，
从而
为二面角的平面角 ,然后解三角形求角即可.
解法一：
（Ⅰ）∵
∴
，
又∵
∴
…………5分
（Ⅱ）取
的中点
，则
，连结
，
∵
，∴
，从而
作，交
的延长线于
，连结
，则由三垂线定理知，，
从而为二面角的平面角 …………8分
直线与直线所成的角为
∴
在
中，由余弦定理得
在
中，
在
中，
在
中，
故二面角的平面角大小为 …………12分
解法二：（Ⅰ）同解法一
（Ⅱ）在平面内，过
作
，建立空间直角坐标系
（如图）
由题意有
，设
，
则
由直线与直线所成的解为，得
，即
，解得
∴
，设平面
的一个法向量为
，
则
，取
，得
…………8分
平面的法向量取为
设
与
所成的角为
，则
显然，二面角的平面角为锐角，
故二面角的平面角大小为 …………12分
即可.(II) 取BC的中点N，连结AN,MN,可证出
,再作
，交AC的延长线于H，连结MH，则由三垂线定理知，，从而
为二面角的平面角 ,然后解三角形求角即可.解法一：
（Ⅰ）∵
∴
，又∵
∴
…………5分（Ⅱ）取
的中点，则，连结，∵
，∴，从而作
，交的延长线于，连结，则由三垂线定理知，，从而
为二面角的平面角 …………8分直线
与直线所成的角为∴
在
中，由余弦定理得在
中，在
中，在
中，故二面角
的平面角大小为 …………12分解法二：（Ⅰ）同解法一
（Ⅱ）在平面
内，过作，建立空间直角坐标系（如图）由题意有
，设，则
由直线
与直线所成的解为，得，即，解得∴
，设平面的一个法向量为，则
，取，得 …………8分平面
的法向量取为设
与所成的角为，则显然，二面角
的平面角为锐角，故二面角
的平面角大小为 …………12分
练习册系列答案
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中，
底面
，四边形
，
，
，
；
上找出一点
，使
平面
，
的底面
是矩形，
，且侧面
是正三角形，平面
平面
；
上是否存在一点
，使得二面角
的大小为45°.若存在，试求
的值，若不存在，请说明理由.
中，
⊥面
，
，
上的点，且
⊥面
，
、
交于点
.
⊥
；
.
和直线l，则