Question

已知f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（x-1）（a＞0，a≠1）．设h（x）=f（x）-g（x）
（1）求函数h（x）的定义域；
（2）判断函数h（x）的奇偶性，并予以证明．

Answer 1

分析：（1）把f（x）和g（x）代入到h（x），然后利用对数的运算性质化简，根据只有正数有对数得到函数的定义域；（2）求出h（-x）与h（x）相等还是相加为0即可得到函数的奇偶性．

解答：解：（1）h(x)=f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(x-1)=loga

(1+x)

(1-x)

，则有

1+x

1-x

＞0，
即（x+1）（x-1）＜0，则-1＜x＜1，故h（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}
（2）h(-x)=loga

(1-x)

(1+x)

=loga(

1+x

1-x

)-1=-loga

(1+x)

(1-x)

=-h(x)，故h（x）为奇函数．

点评：此题要求学生灵活运用对数运算的性质，会求对数函数的定义域，会判断函数的奇偶性．