Question

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2，BC=1，则点C₁到直线A₁B的距离为

3

．

Answer 1

分析：以DA为x轴，以DC为y轴，以DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，由长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2，BC=1，知

A1C1

=(-1，2，0) ，

A1B

=(0，2，-2)，由点C₁到直线A₁B的距离d=|

A1C1

|•

1-[cos＜ A1C1 ， A1B ＞]2

，能求出结果．

解答：解：以DA为x轴，以DC为y轴，以DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2，BC=1，
∴A₁（1，0，2），B（1，2，0），C₁（0，2，2），
∴

A1C1

=(-1，2，0) ，

A1B

=(0，2，-2)，
∴点C₁到直线A₁B的距离d=|

A1C1

|•

1-[cos＜ A1C1 ， A1B ＞]2

=

5

×

1-[ 4 5 × 8 ]2

=

3

．
故答案为：

3

．

点评：本题考查空间中点到直线的距离的求法，解题时要认真审题，合理地建立空间直角坐标系，利用向量法进行求解．