题目内容
在长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=
,AD=
,AA′=1,则AA′和BC′所成的角是( )
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分析:根据长方体的性质得AA'∥BB',结合异面直线所成角的定义得∠B'BC'就是异面直线AA′和BC′所成的角.Rt△B'BC'中,结合题中数据算出tan∠B'BC'=
,可得∠B'BC'=60°,即得AA′和BC′所成角大小.
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解答:解:∵多面体ABCD-A'B'C'D'是长方体,∴AA'∥BB',
可得∠B'BC'就是异面直线AA′和BC′所成的角
∵矩形BB'C'C中,B'C'=AD=
,BB'=AA′=1,
∴Rt△B'BC'中,tan∠B'BC'=
=
,可得∠B'BC'=60°
即异面直线AA′和BC′所成的角等于60°
故选:A
可得∠B'BC'就是异面直线AA′和BC′所成的角
∵矩形BB'C'C中,B'C'=AD=
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∴Rt△B'BC'中,tan∠B'BC'=
B′C′ |
BB′ |
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即异面直线AA′和BC′所成的角等于60°
故选:A
点评:本题给出长方体ABCD-A'B'C'D'的长宽高,求AA′和BC′所成角大小.着重考查了长方体的性质、解直角三角形和异面直线所成角求法等知识,属于基础题.
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