题目内容
在长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=| 3 |
| 3 |
分析：根据长方体的性质得AA'∥BB'，结合异面直线所成角的定义得∠B'BC'就是异面直线AA′和BC′所成的角．Rt△B'BC'中，结合题中数据算出tan∠B'BC'=
，可得∠B'BC'=60°，即得AA′和BC′所成角大小．
| 3 |
解答：解：∵多面体ABCD-A'B'C'D'是长方体，∴AA'∥BB'，
可得∠B'BC'就是异面直线AA′和BC′所成的角
∵矩形BB'C'C中，B'C'=AD=
，BB'=AA′=1，
∴Rt△B'BC'中，tan∠B'BC'=
=
，可得∠B'BC'=60°
即异面直线AA′和BC′所成的角等于60°
故选：A
可得∠B'BC'就是异面直线AA′和BC′所成的角
∵矩形BB'C'C中，B'C'=AD=
| 3 |
∴Rt△B'BC'中，tan∠B'BC'=
| B′C′ |
| BB′ |
| 3 |
即异面直线AA′和BC′所成的角等于60°
故选：A
点评：本题给出长方体ABCD-A'B'C'D'的长宽高，求AA′和BC′所成角大小．着重考查了长方体的性质、解直角三角形和异面直线所成角求法等知识，属于基础题．
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