Question

设α为三角形的一个内角，且sinα+cosα=

1- 5

2

，则cos2α=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦

专题：计算题,三角函数的求值

分析：把已知的等式左右两边平方，利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，求出sin2α的值，再求出cosα-sinα，即可求出cos2α的值．

解答： 解：∵sinα+cosα=

1- 5

2

，
∴两边平方可得sin2α=

1- 5

2

∵α为三角形的一个内角，
∴sinα＞0，cosα＜0
∴cosα-sinα=-

1-sin2α

=-

1+ 5 2

∴cos2α=（cosα+sinα）（cosα-sinα）=

5 -1 2

．
故答案为：

5 -1 2

．

点评：本题考查了同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题．