题目内容
【题目】如图所示，四棱锥
中，底面
为菱形，且直线
又棱
为
的中点， 
(Ⅰ) 求证：直线
；
(Ⅱ) 求直线
与平面
的正切值.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）由线面垂直的判定定理证明，EA⊥AB，EA⊥PA，得EA⊥平面PAB；（2）∠AEP为直线AE与平面PCD所成角，所以
。
试题解析：
解：（1）证明：∵∠ADE=∠ABC=60°，ED=1，AD=2
∴△AED是以∠AED为直角的Rt△
又∵AB∥CD, ∴EA⊥AB
又PA⊥平面ABCD，∴EA⊥PA,
∴EA⊥平面PAB,
（2）
如图所示，连结PE，过A点作AH⊥PE于H点
∵CD⊥EA, CD⊥PA
∴CD⊥平面PAE,∴AH⊥CD，又AH⊥PE
∴AH⊥平面PCD
∴∠AEP为直线AE与平面PCD所成角
在Rt△PAE中，∵PA=2，AE=
∴
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