Question

已知AD是△ABC中BC边上的高，若AD²=BD•CD，则△ABC的形状是    ．

Answer 1

【答案】分析：分点D在线段BC上和点D在线段BC延长线上两种情况加以讨论，结合三角形相似的知识进行证明，可得△ABC是直角三角形或钝角三角形．
解答：解：（1）若点D在线段BC上，如图（1）所示
∵AD²=BD•CD，可得
∴Rt△ABD∽Rt△CAD，可得∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠BAD+∠B=90°
因此，△ABC是直角三角形

（2）若点D在线段BC延长线上，如图（2）所示
由（1）知仍然可证出Rt△ABD∽Rt△CAD，但此时△ABC是钝角三角形
综上所述，△ABC是直角三角形或钝角三角形
故答案为：直角三角形或钝角三角形
点评：本题给出△ABC的BC边上高AD满足AD²=BD•CD，判断三角形ABC的形状，着重考查了三角形相似的判定、直角三角形的判断等知识，属于中档题．