题目内容

在△ABC中，∠A=120°
（Ⅰ）若三边长构成公差为4的等差数列，求△ABC的面积；
（Ⅱ）已知AD是△ABC的中线，若
AB
•
AC
=-2，求|
AD
|的最小值．
（Ⅰ）由题意，设三边为a，a-4，a-8（a＞8），--------------（1分）
∵∠A=120°，
∴由余弦定理：a2=（a-4）2+（a-8）2-2（a-4）（a-8）cos120°---------------（2分）
即a2-18a+56=0------------------------（3分）
∴a=14或a=4（舍去）--------------------------------（4分）
∴三边为14，10，6
∴△ABC的面积为
1
2
×AB×AC×sinA=
1
2
×10×6×
3
2
=15
3
-----------------（6分）
（Ⅱ）∵
AB
•
AC
=|
AB
||
AC
|cosA=-2，∠A=120°，----------------------（7分）
∴|
AB
||
AC
|=4----------------------------------（8分）
∵
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
∴|
AD
|2=
1
4
(|
AB
|2+|
AC
|2+2
AB
•
AC
)=
1
4
(|
AB
|2+|
AC
|2-4)
≥
1
4
(2|
AB
||
AC
|-4)=1---------------（10分）
∴|
AD
|min=1----------------------------------（12分）
练习册系列答案
相关题目
（2013•临沂一模）已知函数f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函数f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面积．
（2009•烟台二模）在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，设内角B为x，周长为y，求y=f（x）的最大值．
（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=
π
4
，则（cosA一cosC）2的值为
2
2
．
在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c设向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为1，且abx=a+b试确定x的取值范围．
在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，则△ABC的面积为（　　）

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