题目内容
若函数f（x）=sin2ax-
sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m相切，相邻切点之间的距离为
．（1）求m和a的值；
（2）若点A（x，y）是y=f（x）图象的对称中心，且x∈[0，
]，求点A的坐标．
【答案】分析：（1）先通过二倍角公式、两角和与差的正弦公式将函数f（x）化简为y=Asin（wx+φ）+b的形式，根据T=
=
可求出a，函数f（x）的最大值等于m等于A+b可求m的值．
（2）若点A（x，y）是y=f（x）图象的对称中心，且x∈[0，
]，求出
利用0≤
，求出点A的坐标．
解答：解：（1）
=
∵
T=
，所以a=2；
（2）∵f（x）=-sin（4x+
）+
，∴sin（4x+
）=0，得4x+
=kπ k∈Z
∴
k∈Z，由0≤
k∈Z，得k=1或k=2
因此点A的坐标为
或
．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，两角和的正弦函数的应用，函数的对称性，考查计算能力．
=可求出a，函数f（x）的最大值等于m等于A+b可求m的值．（2）若点A（x，y）是y=f（x）图象的对称中心，且x∈[0，
]，求出 利用0≤，求出点A的坐标．解答：解：（1）
=
∵
T=
，所以a=2；（2）∵f（x）=-sin（4x+
）+，∴sin（4x+）=0，得4x+=kπ k∈Z∴
k∈Z，由0≤ k∈Z，得k=1或k=2因此点A的坐标为
或．点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，两角和的正弦函数的应用，函数的对称性，考查计算能力．
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设|φ|＜
，函数f（x）=sin2（x+φ）．若f（
）=
，则φ等于（ ）
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
A、-
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、
|
）-
，则函数f（x）是（ ）