Question

【题目】已知函数， ．

（1）判断函数是否有零点；

（2）设函数，若在上是减函数，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）函数有零点（2）或

【解析】试题分析：（1）由函数f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m，我们易给出函数f（x）﹣g（x）的零点，判断对应方程的△与0的关系，易得结论；

（2）由函数f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m，我们易给出函数G（x）=f（x）﹣g（x）﹣1，若|G（x）|在[﹣1，0]上是减函数，根据对折变换函数图象的特征，我们分△≤0和△＞0两种情况进行讨论，可得到满足条件的m的取值范围.

试题解析：

（1），

则，

故函数有零点；

（2），

，

①当，即时， ，

若在上是减函数，则，即，

即时，符合条件，

② 当，即或时，

若，则，要使在上是减函数，则， ，

若，则，显然在上是减函数，则.

综上， 或．