Question

证明：若函数f(x)，g(x)在区间[a，b]上可导，且f¢(x)>g¢(x)，f(a)=g(a)则在区间(a，b)内，f(x)>g(x)。

 

Answer 1

答案：
解析：

证明：设辅助函数F(x)=f(x)-g(x)，则F(x)在区间[a，b]上可导，且F ¢(x)=f ¢(x)-g(x)>0，故F(x)在区间[a，b]上是增函数，因此，当xÎ(a，b)时，F(x)>F(a)，而F(a)=f(a)-g(a)=0，即F(x)>0，f(x)-g(x)>0，∴ f(x)>g(x)。