题目内容
证明：若函数f(x)在点x0处可导，则函数f(x)在点x0处连续.
分析：要证明f(x)在点x0处连续，必须证明
f(x)=f(x0).根据函数在点x0处可导的定义，逐步实现两个转化：一是趋向的转化；二是形式（变为导数定义式）的转化.
证法一：设x=x0+Δx,则当x→x0时，Δx→0.
f(x)=
f(x0+Δx)
=
［f(x0+Δx)-f(x0)+f(x0)］
=
［
·Δx+f(x0)］
=
·
Δx+
f(x0)
=f′(x0)·0+f(x0)=f(x0).
∴函数f(x)在点x0处连续.
证法二：∵函数f(x)在点x0处可导，
∴在点x0处有
［f(x)-f(x0)］=
Δy=
(
·Δx)
=
·
Δx=f′(x0)·0=0.
∴
f(x)=f(x0).
∴函数f(x)在点x0处连续.
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