题目内容

渐近线是直线y=±2x,焦点在椭圆=1上的双曲线的标准方程为

A.=1或=1

B.x2－=1或－x2=1

C.=1或=1

D.x2－=1或－y2=1

B

练习册系列答案
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精英家教网我们定义双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与直线y=±b的交点为“虚近点”，如图点P是双曲线C在第一象限的渐近点，直线y=b与双曲线C的左、右分支分别交于点A、B，F1、F2分别是双曲线C的左、右焦点，O为坐标原点．
（1）求证：PF1⊥PF2；
（2）求证：PF1平分∠APO；
（3）你能否在未证明（1）下，直接证明（2）？请写下你的理由．
已知F1，F2为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．
（Ⅰ）若点P为双曲线与圆x2+y2=a2+b2的一个交点，且满足|PF1|=2|PF2|，求此双曲线的离心率；
（Ⅱ）设双曲线的渐近线方程为y=±x，F2到渐近线的距离是
2
，过F2的直线交双曲线于A，B两点，且以AB为直径的圆与y轴相切，求线段AB的长．

给出以下四个命题：

①向量a＝(2，4)是直线y＝2x＋3的一个方向向量；

②动点M到两个定点A，B的距离之比为2，则动点M的轨迹是圆；

③椭圆的离心率为，则b＝c(c是椭圆的半焦距)；

④双曲线的焦点到渐近线的距离是b．

则正确命题的序号是

[　　]

A．①③④

B．②③④

C．①②③④

D．①②③
给出以下四个命题：

①向量a=(2，4)是直线y=2x+3的一个方向向量；

②动点M到两个定点A，B的距离之比为2，则动点M的轨迹是圆；

③椭圆=1(a＞b＞0)的离心率，则b=c(c是椭圆的半焦距)；

④双曲线=1(a＞0，b＞0)的焦点到渐近线的距离是b．

则正确命题的序号是(    )

A．①③④       B．②③④       C．①②③④     D．①②③

我们定义双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的渐近线与直线y=±b的交点为“虚近点”，如图点P是双曲线C在第一象限的渐近点，直线y=b与双曲线C的左、右分支分别交于点A、B，F1、F2分别是双曲线C的左、右焦点，O为坐标原点．
（1）求证：PF1⊥PF2；
（2）求证：PF1平分∠APO；
（3）你能否在未证明（1）下，直接证明（2）？请写下你的理由．

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