题目内容

1．已知A（1，2），B（2，3），C（-2，5），试判断△ABC的形状并给出证明．

分析 由点的坐标可得向量的坐标，由数量积为0可得向量垂直，可得直角三角形．

解答 解：∵A（1，2），B（2，3），C（-2，5），
∵$\overrightarrow{AB}$=（2-1，3-2）=（1，1），$\overrightarrow{AC}$=（-2-1，5-2）=（-3，3），
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=1×（-3）+1×3=0，
∴$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$，∴△ABC是直角三角形

点评 本题考查三角形形状的判定，涉及向量的数量积和垂直关系，属基础题．

练习册系列答案
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16．已知数列{an}满足an+1=2+an（n∈N*），且a1=1．
（1）求数列{an}的通项公式及{an}的前n项和Sn；
（2）设bn=${2}^{{a}_{n}}$，求数列{bn}的前n项和Tn；
（3）证明：$\frac{{T}_{n}{T}_{n+2}}{{T}_{n+1}^{2}}$＜1（n∈N*）
13．给出下列等式：
①cos80°cos20°+sin80°sin20°=$\frac{1}{2}$；
②sin13°cos17°-cos13°sin17°=$\frac{1}{2}$；
③cos70°cos25°+cos65°cos20°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
④sin140°cos20°+sin50°sin20°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
其中成立的（　　）
A．4个B．2个C．3个D．1个
20．袋子中有5个白球，4个红球和3个黄球，从中任意取出4个球，各种颜色的球都有的概率为$\frac{6}{11}$．
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（Ⅰ）求函数y=f[g（x）]的解析式；
（Ⅱ）求f[g（1）]，f[g（-1）]的值；
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10．正项数列{an}前n项和为Sn，且$a_n^2=4{S_n}-2{a_n}-1$（n∈N+）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若${b_n}=\frac{{4{{（-1）}^{n+1}}{a_{n+1}}}}{{（{a_n}+1）（{a_{n+1}}+1）}}$，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：T2n-1＞1＞T2n（n∈N+）．
11．已知x2∈{0，1，x}，则实数x的值是-1．

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