Question

在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=120°，在角A内部作射线AD交边BC于点D，则线段BD＞

1

3

BC的概率为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、

  2

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：在BC上取BD'=

1

3

BC，则设AB=AC=x，则BC=

3

x，确定∠D′AC=90°，即可求出线段BD＞

1

3

BC的概率．

解答： 解：在BC上取BD'=

1

3

BC，则设AB=AC=x，则BC=

3

x，
∴CD′=

2 3

3

x，
∴AD′=

x2+ 4 3 x2-2•x• 2 3 3 x•cos120°

=

3

3

x，
∴∠D′AC=90°
∴线段BD＞

1

3

BC的概率为

90

120

=

3

4

．
故选：D．

点评：在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．