Question

【题目】在四棱锥A-BCDE中，平面BCDE，底面BCDE为直角梯形，、，，F为AC上一点，且.

（1）求证：平面ADE；

（2）求异面直线AB、DE所成角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）过F作交AD于G，连结EG，证明四边形BFGE为平行四边形即可

（2）在CD上取H，使，连BH，易知，则为异面直线AB、DE所成角（或其补角），设=4，在中用余弦定理算出即可.

（1）过F作交AD于G，连结EG，

∵平面BCDE，∴则，

而，∴，

，∴，

∴，故，四边形BFGE为平行四边形，

∴，由平面ADE，平面ADE，∴平面ADE.

（2）在CD上取H，使，连BH，易知，

则为异面直线AB、DE所成角（或其补角），

设=4

则

所以

所以异面直线AB、DE所成角的余弦值为