题目内容

已知函数(a＞0且a≠1)．

(1)求f(x)的定义域和值域；

(2)讨论f(x)的单调性．

答案：略
解析：

(1)易得f(x)的定义域为R．

设，解得．①

∵，∴当且仅当时，方程①有解．

解，得－1＜y＜1．

∴f(x)的值域为{y|－1＜y＜1}．

(2)．

①当a＞1时，∵为增函数，且，

∴为减函数，从而为增函数．

②0＜a＜1时，同理可得为减函数．


练习册系列答案
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已知函数f（x）=kx，（k≠0）且满足f（x+1）•f（x）=x2+x，函数g（x）=ax，（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）为R上的增函数，h(x)=
f(x)+1
f(x)-1
(f(x)≠1)，问是否存在实数m使得h（x）的定义域和值域都为[m，m+1]？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）已知关于x的方程g（2x+1）=f（x+1）•f（x）恰有一实数解为x0，且x0∈(
1
4
，
1
2
)求实数a的取值范围．

(温州十校模拟)已知函数(a＞0且a≠1)，是f(x)的反函数．若的图象过点(3，4)，则a等于

[　　]

A．

B．

C．

D．2

已知函数(a>0且a≠1)在区间[－2,2]上的最大值不大于2，则函数g(a)＝log2a的值域是                                                                          (　　)

A．(－∞，－)∪(0，]

B．[－，0)∪(0，]

C．[－，]

D．[－，0)∪[，＋∞)

已知函数 (a>0,且a≠1)，=.

（1）函数的图象恒过定点A，求A点坐标；

（2）若函数的图像过点(2,)，证明：函数在（1，2）上有唯一的零点.

 

已知函数(a>0且a≠1)满足f(－2)>f(－3)，则函数的单调增区间是                      ．

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