Question

在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别为，的中点，且.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求三棱锥与四棱锥的体积之比.

Answer 1

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.

解析试题分析：（Ⅰ）要证面面垂直则先证线面垂直，此题由已知条件先证明，再由在三角形中，，得，从而，易知；（Ⅱ）根据题意易知四棱锥体积，三棱锥可以把作为底面，即为高，可得体积比.
试题解析：（Ⅰ），平面，
又平面，，，
又，        4分
在，，
，又.        6分
（Ⅱ），则，
，                    8分
依题意知，
，
 .                      12分
考点：1、面面垂直的判定定理；2、三棱锥和四棱锥的体积公式.