题目内容
如图,在底面为平行四边形的四棱柱
中，
底面
，
，
，
.
（1）求证:平面
平面
；
（2）若
，求四棱锥
的体积．
（1）详见解析；（2）四棱锥的体积为
.
解析试题分析：（1）要证平面平面，只需要证明
平面，先利用余弦定理求出
，再由勾股定理得到
，结合
平面可得到
，由这两个条件可以证明平面，最终利用平面与平面垂直的判定定理可以证明平面平面；
（2）先由已知条件结合（1）中的数据得到
的长度，先由（1）中的结论平面得出四边形
为矩形，从而可以计算出矩形的面积，然后取
的中点，连接
，利用（1）中的结论结合平面与平面垂直的性质定理得到
平面，并计算出的长度，最终利用锥体体积公式计算出四棱锥的体积；解法二是将四棱锥分解为两个三棱锥
和三棱锥
，利用两个三棱锥等底同高得到两个三棱锥的体积相等，从而得到
，在计算三棱锥的体积时，利用等体积法计算三棱锥
的体积，此时为高，
为底，从而计算出三棱锥的体积，最终得到四棱锥的体积.
试题解析：（1）证明： 在
中，由余弦定理得：
，
所以
，所以
，即
， 3分
又四边形为平行四边形，所以，
又底面，
底面，所以
， 4分
又
，所以平面， 5分
又平面，所以平面平面． 6分
（2）法一：连结，∵
，∴
∵平面，所以
， 8分
所以四边形的面积
， 10分
取的中点
，连结，则
，且
，
又平面平面
，
练习册系列答案
相关题目
中，四边形
为菱形，
，四边形
为矩形，若
，
，
.
平面
；
面
；
的体积.
，
，PB与底面ABC成60°角，
分别是
与
的中点，
是线段
上任意一动点（可与端点重合），求多面体
的体积。
为矩形，
平面
，
为
上的点，且
平面
. 
的体积；
在线段
上，且满足
，试在线段
，使得
平面
.
中，底面
是正方形，侧面
是正三角形，平面
底面
为线段VC的中点,求证：
平面
；
的体积
的底面是正方形，
，点
在棱
上.
平面
；
，且
时，确定点
的值.
是正方形，
平面
，
分别为
，
的中点，且
.
平面
；
与四棱锥
的体积之比.
，底面三角形
为正三角形，侧棱
底面
，
为
为
中点．
平面
；
到平面
的正方体
中分离出来的：
是否在平面
内；（回答是与否）
与
所成的角；