题目内容
已知p：函数f（x）=x2-2mx+4在[2，+∞）上单调递增；q：关于x的不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．
函数f（x）=x2-2mx+4（m∈R）的对称轴为x=m，
故P为真命题?m≤2；
Q为真命题?△=[4（m-2）]2-4×4×1＜0?1＜m＜3；
又∵P∨Q为真，P∧Q为假，∴P与Q一真一假；
若P真Q假，则
，
解得m≤1；
若P假Q真，则
，解得2＜m＜3；
综上所述，m的取值范围{m|m≤1或2＜m＜3}．
故P为真命题?m≤2；
Q为真命题?△=[4（m-2）]2-4×4×1＜0?1＜m＜3；
又∵P∨Q为真，P∧Q为假，∴P与Q一真一假；
若P真Q假，则
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解得m≤1；
若P假Q真，则
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综上所述，m的取值范围{m|m≤1或2＜m＜3}．
练习册系列答案
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已知p：函数f（x）=x2+mx+1有两个零点，q：?x∈R，4x2+4（m-2）x+1＞0．若p∨q为真，p∧q为假，则实数m的取值范围为（ ）
| A、（-∞，-2）∪[3，+∞） | B、（-∞，-2）∪（1，2]∪[3，+∞） | C、（1，2]∪[3，+∞） | D、（-∞，-2）∪（1，2] |