Question

已知p：函数f（x）=x²+mx+1有两个零点，q：?x∈R，4x²+4（m-2）x+1＞0．若p∨q为真，p∧q为假，则实数m的取值范围为（　　）

• A、（-∞，-2）∪[3，+∞）
• B、（-∞，-2）∪（1，2]∪[3，+∞）
• C、（1，2]∪[3，+∞）
• D、（-∞，-2）∪（1，2]

Answer 1

分析：由p∨q为真，p∧q为假，知p，q有一个真命题一个假命题，由p得△=m²-4＞0，解得m＞2或m＜-2．由q，得△=16（m-2）²-16＜0，解得1＜m＜3，分两种情况求出实数m的取值范围．

解答：解：∵p∨q为真，p∧q为假
∴p，q中一个真命题一个假命题，
由p：函数f（x）=x²+mx+1有两个零点，
得△=m²-4＞0，解得m＞2或m＜-2．
由q：?x∈R，4x²+4（m-2）x+1＞0
得△=16（m-2）²-16＜0，
解得1＜m＜3，
当p真q假时，有

m＞2或m＜-2 m≥3或m≤1

即m≥3或m＜-2
当p假q真，有

-2≤m≤2 1＜m＜3

即1＜m≤2
∴实数m的取值范围为（-∞，-2）∪（1，2]∪[3，+∞）．
故选B．

点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．