Question

已知p：函数f（x）=x²+4x-a有零点，q：不等式x²-ax+1＞0对?x∈R恒成立．若“p∨q为真、p∧q为假”，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：由条件p或q为真命题，p且q为假命题，确定p与q一真一假，然后根据命题的真假关系确定取值范围．

解答：解：若函数f（x）=x²+4x-a有零点，则判别式△=16+4a≥0，解得a≥-4，即p：a≥-4．
若不等式x²-ax+1＞0对任意实数x恒成立，判别式△=a²-4＜0，解得-2＜a＜2，即q：-2＜a＜2．
若p∧q假，p∨q真，则p与q一真一假，
若p真q假，则

a≥-4 a≥2或a≤-2

，则a≥2或-4≤a≤-2．
若p假q真，则

a＜-4 -2＜a＜2

，此时无解．
综上a的取值范围为a≥2或-4≤a≤-2．
故答案为a≥2或-4≤a≤-2．

点评：本题主要复合命题的命题与简单命题的真假关系的应用，将命题进行化简是解决本题的关键．