Question

（2012•红桥区一模）已知函数f（x）=

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x-k，g（x）=|x-1|+|x-3|-16，若对于任意x₁∈[-2，12]，总存在x₀∈[-2，12]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，则k的取值范围是（　　）

A．-2≤k≤8

B．-2≤k≤4

C．2≤k≤13

D．4≤k≤7

Answer 1

分析：由任意的x₁∈[-2，12]，都存在x₀∈[-2，12]，使得g（x₀）=f（x₁），可得f（x）=

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x-k在x₁∈[-2，12]的值域为g（x）=|x-1|+|x-3|-16在x₀∈[-2，12]的值域的子集，构造关于k的不等式组，可得结论．

解答：解：∵f（x）=

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x-k，x₁∈[-2，12]
∴f（x）∈[-1-k，6-k]
∵g（x）=|x-1|+|x-3|-16，
∴g（x）=

-12-2x，x＜1 -14    ，1≤x≤3 2x-20，x＞3

，
∵x₀∈[-2，12]
∴g（x）∈[-14，4]
∵任意的x₁∈[-2，12]，都存在x₀∈[-2，12]，使得g（x₀）=f（x₁），
∴[-1-k，6-k]⊆[-14，4]即

6-k≤4 -1-k≥-14

解得2≤k≤13
故选C．

点评：本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，其中根据已知分析出“f（x）=

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x-k在x₁∈[-2，12]的值域为g（x）=|x-1|+|x-3|-16在x₀∈[-2，12]的值域的子集”是解答的关键．