题目内容

已知 $数学公式$ 各项展开式的二项式系数之和为256．
（Ⅰ）求n；
（Ⅱ）求展开式的常数项．

解：（1）根据题意， $\text{[math]}$ 展开式的二项式系数为256，
由二项式定理可得2ⁿ=256，解可得n=8；
（2）由二项式定理可得， $\text{[math]}$ 展开式的通项为T_r+1=C₈^r（ $\text{[math]}$ ）^8-r•（- $\text{[math]}$ ）^r=（-1）^r•C₈^r（ $\text{[math]}$ ）^r• $\text{[math]}$ ；
令8- $\text{[math]}$ =0，可得r=6，
则常数项为T₇= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据题意，由二项式定理可得2ⁿ=256，解可得n的值；
（2）由二项式定理可得， $\text{[math]}$ 展开式的通项为T_r+1=C₈^r（ $\text{[math]}$ ）^8-r•（- $\text{[math]}$ ）^r=（-1）^r•C₈^r（ $\text{[math]}$ ）^r• $\text{[math]}$ ；要求常数项，令8- $\text{[math]}$ =0，可得r=6，则常数项为T₇，将r=6代入可得答案．
点评：本题考查二项式定理的应用，要牢记二项式（x+y）ⁿ中，其二项式系数之和为2ⁿ．