Question

【题目】海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．

地区	A	B	C
数量	50	150	100

（1）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；

（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．

Answer 1

【答案】（1）A,B,C分别是；（2）.

【解析】

（1）根据分层抽样的性质即可得出抽取样本中来自各地区商品的数量；

（2）设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.写出抽取的这2件商品构成的所有基本事件，并找出抽取的这2件商品来自相同地区包含的基本事件，根据古典概型的公式即可求解.

(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是

＝，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：50×＝1，150×＝3，100×＝2.

所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别是1，3，2.

(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：

{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个．

每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．

记事件D为“抽取的这2件商品来自相同地区”，

则事件D包含的基本事件有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个．

所以P(D)＝，即这2件商品来自相同地区的概率为.