Question

已知在△ABC中,A＞B,且tanA与tanB是方程x²-5x+6=0的两个根.

(1)求tan(A+B)的值;

(2)若AB=5,求BC的长.

Answer 1

解:(1)由所给条件,方程x²-5x+6=0的两根tanA=3,tanB=2..

∴tan(A+B)=.

==-1..

(2)∵A+B+C=180°,

∴C=180°-(A+B).

由(1)知,tanC=-tan(A+B)=1,

∵C为三角形内角,

∴C=45°.

∴sinC=..

∵tanA=3且A为三角形内角,

∴sinA=..

由正弦定理,

得BC=×=3.