Question

17．设f（x）=$\frac{x^2}{{1+{x^2}}}$，则f（$\frac{1}{2016}$）+f（$\frac{1}{2015}$）+…+f（1）+f（2）+…+f（2016）=（　　）

• A． 4031
• B． $\frac{4031}{2}$
• C． 4032
• D． 2016

Answer 1

分析 由已知函数解析式可得f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=1，则答案可求．

解答 解：∵f（x）=$\frac{x^2}{{1+{x^2}}}$，∴f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}+\frac{\frac{1}{{x}^{2}}}{1+\frac{1}{{x}^{2}}}=\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}+\frac{1}{1+{x}^{2}}=1$，
则f（$\frac{1}{2016}$）+f（$\frac{1}{2015}$）+…+f（1）+f（2）+…+f（2016）
=[f（$\frac{1}{2016}$）+f（2016）]+[f（$\frac{1}{2015}$）+f（2015）]+…+[f（$\frac{1}{2}$）+f（2）]+f（1）=2015+$\frac{1}{2}$=$\frac{4031}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查函数值的求法，关键是明确f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=1，是中档题．