Question

（2008•徐汇区二模）正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线BD₁与AA₁所成的角的大小是

arctg

2

．

Answer 1

分析：设正方体的棱长为1，由正方体的性质可得∠D₁BB₁ 即为AA₁和BD₁所成的角，Rt△D₁BB₁中，根据

解答：解：设正方体的棱长为1，则∠D₁BB₁ 即为AA₁和BD₁所成的角．
在Rt△D₁BB₁中，tan∠D₁BB₁=

D1B1

BB 1

=

2

1

=

2

．
即AA₁和BD₁所成的角的正切值为

2

，
故异面直线BD₁与AA₁所成的角的大小arctan

2

．
故答案为：arctan

2

．

点评：本题考查异面直线所成的角的定义和求法，直线和平面平行的判定方法，利用正方体的性质是解题的关键．