Question

【题目】已知函数.

(1)当>0时,求函数的极值点;

(2)证明:当时, 对恒成立.

Answer 1

【答案】（1）极小值点,极大值点-2.（2）见解析

【解析】试题分析：（1）先求函数导数，再在定义域内求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定极值点；根据导函数是否变号进行分类讨论：当时,h(x)在R单调递增,无极值点; 当及时,有两个极值点，（2）要证对恒成立,即证对恒成立,本题利用强化条件： 的最大值不大于最小值，然后利用导数分别求函数最值即可.

试题解析：(1) .

①当时,h(x)在单调递增,在单调递减,

函数有极小值点-2,极大值点;

②当时,h(x)在R单调递增,无极值点;

③当时,h(x)在单调递增,在单调递减,

函数有极小值点,极大值点-2.

(2) ,则.

因此f(x)在(0,1)单调递减,在单调递增,∴.①

要证对恒成立,即证对恒成立,

令,

当时, 得 (舍去)

由知在单调递增,在单调递减,‘

,即,

所以在上, ,

又知,∴.②

由①②知,对,不等式恒成立.