题目内容

设，其中. 若对一切

恒成立，则     

 

① ；

② ；

③ 既不是奇函数也不是偶函数；

④ 的单调递增区间是；

⑤ 经过点的所有直线均与函数的图象相交函数的图象相交．

以上结论正确的是__________________（写出所有正确结论的编号）．  

 

【答案】

①  ③  ⑤

【解析】由题意知是函数y=f(x)的最大值或最小值.,

,

对于①:显然正确.

对于②:

,因为,

所以,所以,显然错误.

对于③：显然f(x)的图像即不关于原点对称，也不关于y轴对称.所以f(x)是非奇非偶函数.正确.

对于④: 当k不能确定奇偶，所以本小题是错误的。

对于⑤:当x=a时，,

又因为,所以经过直线(a,b)点总与函数的图像相交,正确.

 

练习册系列答案
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已知函数f(x)=
43
x3+ax-1（a∈R），其中f'（x）是f（x）的导函数．
（Ⅰ）若曲线f（x）在点（1，f（x））处的切线与直线2x-y+1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）设g（x）=f'（x）-ax-4，若对一切|a|≤1，都有g（x）＜0恒成立，求x的取值范围．
已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，其中a为实数．
（1）设t＞0为常数，求函数f（x）在区间[t，t+2]上的最小值；
（2）若对一切x∈（0，+∞），不等式2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
（2011•成都二模）记（bn）i=i+
1
2
+log2
i
n+1-i
，其中i，n∈N*，i≤n，如（bn）3=3+
1
2
+log2
3
n+1-3
，令Sn=（bn）1+（bn）2+（bn）3+…+（bn）n．
（I）求（bn）1+（bn）n的值；   
（Ⅱ）求Sn的表达式；
（Ⅲ）已知数列{an}满足Sn•an=1，设数列{an}的前n项和为Tn，若对一切n∈N*，不等式
11λ-3n2
(n+1)(n+2)
≤11(Tn-
3
2
)恒成立，求实数λ的最大值．
设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若对一切x∈R恒成立，则
①；
②；
③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
④f（x）的单调递增区间是；
⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．
以上结论正确的是    （写出所有正确结论的编号）．
已知函数+ax-1（a∈R），其中f'（x）是f（x）的导函数．
（Ⅰ）若曲线f（x）在点（1，f（x））处的切线与直线2x-y+1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）设g（x）=f'（x）-ax-4，若对一切|a|≤1，都有g（x）＜0恒成立，求x的取值范围．

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